Legge delle probabilita'

 

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Capitolo quarto
Legge delle probabilita'

I numeri della roulette non escono a caso (ma non illuderti di poter usare questa informazione per vincere alla roulette)

Tanto piu' un evento si ripete tanto meno e' probabile che continui a farlo in modo uguale.
Per questo Silvio Pelatone ha le ore contate.
L’universo non puo' mai compiere due azioni uguali, produrre due entita' uguali.

Ogni impronta digitale, ogni voce, ogni alba, ogni foglia, ogni fiocco di neve e' diverso da tutti gli altri.

L’Universo e' pervaso da una febbre inarrestabile che lo spinge a esplorare ogni possibile variante. E quando le varianti sono finite si cercano nuovi territori dell’esperibile, e tutto e' scompigliato dalla rivoluzione evolutiva che mette a disposizione dell’universo un altro foglio bianco.
Dopo che i pesci hanno nuotato in tutti i modi possibili e' necessario che i rettili conquistino le terre emerse.
E quando i rettili hanno compiuto tutti i passi possibili arrivano gli uccelli.

In altri termini possiamo dire che le possibilita' piu' probabili consumano le proprie possibilita' di esistere e provocano quindi l’aumento delle probabilita' di esistere delle probabilita' improbabili.

Per spiegare meglio questo discorso dobbiamo prendere di petto la questione della legge delle probabilita'.
Non spaventarti, non sentirai male fisico.

Schiere infinite di sapienti, all’universita' e sui giornali scientifici, ci dicono che ogni volta che lancio una moneta ho sempre e comunque il 50% delle probabilita' che esca testa o croce. Ho letto su Focus, addirittura, che se io per caso mi trovassi a lanciare una moneta 500 volte e per 500 volte uscisse testa, io al cinquecentunesimo lancio mi troverei ancora con 50 probabilita' che la moneta caschi con il simbolo della testa verso l’alto e altrettante che esca croce.

Il principio che governa questa affermazione e' che non vi e' nessun nesso tra un lancio e quello successivo e che se e' vero che sui grandi numeri esiste una tendenza verso la parita' e' vero anche che questi numeri sono talmente enormi che servirebbero millenni li' a lanciare la monetina per arrivare a un istante di casuale pareggio effettivo.

Una convinzione diffusa ma errata. E la cosa divertente e' che possiamo dimostrare che questa idea e' sbagliata usando i principi della matematica accademica.
Possiamo facilmente ricorrere al ragionamento scientifico per dimostrare che via via che la serie di lanci con risultati uguali si allunga diminuisce la probabilita' che si verifichi ancora un lancio in cui la moneta cade con la stessa faccia rivolta verso l’alto.
In una serie di lanci della moneta, otterremo una certa quantita' di serie, piu' o meno lunghe, di risultati uguali. Ad esempio testa-testa-croce-testa-testa-testa-testa-croce-testa, cioe' 2 testa di seguito, croce, 3 testa, croce, testa.

Otterremo cioe' un certo numero di risultati diversi dal precedente e un certo numero di risultati uguali. Due uscite uguali, tre uscite uguali eccetera.
Semplici calcoli aritmetici ci dicono quante serie di numeri uguali otterro' MEDIAMENTE.
Sarebbe a dire che se osservo una sequenza di 4096 uscite testa-croce potro' contare (mediamente) 2048 risultati diversi da quello precedente (l’uscita precedente e quella successiva sono di segno opposto), sempre tendenzialmente otterro' 1024 serie di 2 uscite uguali, 512 serie di 3 uscite uguali, 256 serie di 4 uscite uguali, 128 serie di 5 uscite uguali, 64 serie di 6 uscite uguali, 32 serie di 7 uscite uguali, 16 serie di 8 uscite uguali, 8 serie di 9 uscite, 4 serie di 10 uscite, 2 serie di 11 uscite, 1 serie di 12 uscite, 0,5 serie di 13 uscite, 0,25 di 14 uscite uguali.
E’ da notare che ogni serie di numeri uguali ha la meta' delle probabilita' di verificarsi di quella che la precede.
Cioe', visto che otterro' tendenzialmente 1024 serie di 2 uscite uguali e 512 serie di 3 uscite uguali ci sono il doppio di sequenze di due uscite doppie rispetto a quelle composte da 3 uscite.
Quindi quando lancio una moneta all’interno di una sequenza ho il 50% di probabilita' che esca un numero diverso dal precedente, il 25% che esca un numero uguale, il 12,5% che esca una sequenza di 3 numeri uguali eccetera. Quindi quando arrivo a 13 uscite uguali la probabilita' che esca ancora una volta lo stesso risultato e' dell’ 0,5%. Piuttosto improbabile.

All’interno di una sequenza di migliaia di lanci non solo c’e' una probabilita' del 50% che esca una faccia della moneta o l’altra. C’e' anche una probabilita' che si formino sequenze di 2 uscite uguali, 3-4-5 uscite uguali, eccetera.
Quindi mano a mano che una serie di uscite uguali si allunga con il verificarsi di nuove uscite uguali, diminuisce ogni volta del 50% la probabilita' che l’uscita successiva sia un’altra volta uguale alla precedente.

Oggi possiamo constatare molto velocemente questo fatto: fatevi un giro per le 1.000 roulette presenti in internet e ditemi se vi imbattete in sequenze piu' lunghe di una trentina di uscite uguali (rosso o nero, pari o dispari, passe e manque).

Ho sentito narrare di un ritardo del nero alla roulettes per 36 estrazioni successive. Ci furono dei suicidi tra i giocatori che avevano continuato a raddoppiare la posta iniziale inseguendo il ritardo, convinti che non avrebbe mai potuto ritardare una volta di piu'.
Nel film "Rosencrantz e Guildenstern sono morti" i due cavalieri, che vagano nella foresta senza sapere come siano finiti in quei luoghi, si accorgono di essere morti dopo che, lanciando una moneta, esce per 156 volte di seguito croce.

Per ottenere sequenze sempre piu' lunghe di numeri uguali devo considerare quantita' di lanci sempre piu' grandi.
Una serie di 30 uscite uguali diventa probabile dopo un miliardo di volte (mi dicono dopo un miliardo e 73.741.824 di lanci).

Piu' ci sono lanci di moneta e piu' probabile sara' che io ottenga serie lunghissime di estrazioni uguali. Piu' il numero di lanci e' basso e meno e' probabile che io ottenga sequenze lunghe di risultati uguali.

E fino a qui siamo nella matematica statistica classica, anche se poco conosciuta.

Ho letto che l’ammontare degli atomi nell’universo e' stato indicato con un 4 seguito da 79 zeri. Non so se sia vero.
Credo che corrisponda a 2 elevato alla duecentotrentottesima potenza.
Questo numero rappresenta il numero piu' grande riferito a qualche cosa che esiste veramente nella quantita' indicata dal numero stesso.
Un numero stratosferico. Basti pensare che nell’universo esistono miliardi di galassie che contengono ognuna miliardi di stelle e pianeti.

Quindi il numero di lanci che possa contenere, dal punto di vista della probabilita' statistica, 238 TESTA di seguito e' esattamente il numero delle particelle esistenti nell’universo.

Ha senso ragionare sull’esistenza di una serie di uscite uguali superiore a 238 volte se questa serie, per essere statisticamente plausibile, deve stare all’interno di una serie di lanci maggiore al numero degli atomi dell’universo?
Io credo che si possano teorizzare simili numeri ma che nella realta' non esistano. Non e' possibile pensare a una serie di 239 uscite uguali. Ipotizzando che in tutti i casino' del mondo siano all’opera 10.000 roulettes e che ognuna faccia 10 estrazioni al minuto otterro' 6.000.000 di estrazioni all’ora. 144.000.000 milioni al giorno, 52 miliardi 560 milioni all’anno, 520.560 miliardi in 10.000 anni. E siamo a un numero con 14 zeri. Dobbiamo arrivare a 79. Quanti millenni servirebbero?
Sostengo quindi che, se questo calcolo aritmetico e' giusto (soffro notoriamente di discalculia), non si potrebbe mai in nessun caso ottenere una serie di piu' di 238 uscite uguali.
Qualche matematico ha sostenuto che se un numero sterminato di scimmie battesse per miliardi di anni i tasti di miliardi di macchine da scrivere prima o poi verrebbe fuori per caso l’intero Amleto di Shakespeare, dall’inizio alla fine.
Io sostengo che in nessun caso battendo i tasti di un computer una scimmia potrebbe trovarsi casualmente a scrivere l’Amleto. E neanche un libro di Bruno Vespa. Al massimo potrebbe azzeccare una frase di 238 lettere. E per ottenere 238 lettere nella sequenza giusta servirebbero un miliardo di miliardi di scimmie che battono i tasti per miliardi di anni.
In effetti non ho idea se il numero 238 sia giusto. Mi sembra un po’ alto. Comunque quel che voglio dire e' che esiste un limite invalicabile agli arbitri del caos.

Una volta che sono arrivato a considerare un numero di lanci di monete superiore al numero effettivo degli atomi dell’universo entriamo in una matematica che smette di essere reale e diventa ipotetica. Cioe', se lancio la moneta un numero di volte pari a 4 seguito da 79 zeri e poi la lancio un altro miliardo di volte, non otterro' una serie ancora piu' lunga di risultati uguali. Mai piu' lunga di un dato tetto (oggettivo) che pero' agisce concretamente creando una probabilita' reale diversa da quella teorica.
E se cio' e' vero ne discende che i lanci delle monete sono intimamente interconnessi.

Credo che esista una specie di attrattore o di confine che fa si' che non si possano verificare eventualita' che avrebbero bisogno di coinvolgere numeri che siano superiori alla quantita' di particelle presenti nell’universo

Certo avendo a disposizione un numero infinito di lanci posso anche immaginare la possibilita' di avere una serie di 500 lanci uguali. Ma nel mondo reale questo non e' possibile in quanto il nostro universo non e' infinito.

E questa e' un’ottima cosa. Qualunque cosa succeda, ti possono rompere le palle un numero limitato di volte. E dopo che ti hanno ammazzato una sola volta non possono farti piu' niente perche' non ci sei piu'.
E questo e' fondamentale per il tuo benessere. Pensa che schifo sarebbe la vita se potessero ammazzarti, poi resuscitarti di nuovo con un clistere di grappa e peperoncino (che brucia in modo allucinante) e poi ammazzarti di nuovo.
Quando ti rendi conto che l’universo in fondo poteva essere molto peggio di quello che e', inizi a essere ottimista.
Pensa che casino se i libri avessero il potere di spostarsi nella libreria e tu torni a casa e Prevert ha deciso che non vuole stare vicino al Carducci e si e' nascosto dietro Neruda.
Mi farebbe innervosire.
E pensa che schifo se potessero rubarti il corpo, oppure cambiare il tuo passato. E pensa che angoscia se si fosse costretti a vivere in eterno anche se non ne hai piu' voglia. E pensa se le zanzare avessero i fucili a canne mozze. Piccoli ma caricati a pallettoni.
Pensa se ci fossero in Italia 20 Silvio Berlusconi e 20 D’Alema.
Pensa se Marylin Monroe fosse stata un uomo.
Pensa se Hitler si dimenticava di invadere l’Unione Sovietica.
Pensa se eri Emanuele Filiberto.

Su, alla fin fine ti e' andata di lusso!
Approfittane per divertirti un po’.

Attenzione: questo discorso sull’interconnessione dei risultati casuali e' stato usato dai cosiddetti ritardisti, cioe' da coloro che giocano al lotto o alla roulette i numeri che non vengono estratti da molto tempo in quanto li ritengono piu' probabili.
Questo ragionamento contiene un errore. Se io gioco rosso dopo 5 uscite nero, pur ammettendo che sia vero che l’uscita del rosso sia piu' probabile, non c’e' vantaggio a giocare in quanto le uscite successive hanno una probabilita' di far parte di una sequenza di 6, 7, 8, 9, eccetera che nell’insieme e' quasi pari alla probabilita' che si sia di fronte a una serie di 5 uscite uguali (che alla sesta uscita cambia di segno). Cioe' lo scarto di probabilita' in piu' di uscita del segno ritardatario e' talmente bassa che si potrebbe giocare con un certo margine di probabilita' positiva solo dopo parecchie decine di uscite uguali, e bisognerebbe attendere anni per osservare il verificarsi una simile possibilita'.
Oppure bisognerebbe giocare centinaia di migliaia di volte su una serie di ritardi piu' piccoli per ottenere una probabilita' di guadagno.
Ad esempio io, sperimentando una serie di 2048 uscite, non ho ottenuto nessuna serie di 9 uscite uguali di seguito, e piu' serie di 4 uscite uguali che di 3. Avrebbe dovuto essere, secondo il modello teorico, il contrario. Cioe' perche' dati reali inizino a corrispondere alle probabilita' statistiche ci vogliono una quantita' mostruosa di estrazioni singole. Quindi anche se da un certo punto di vista i ritardisti hanno le loro ragioni, e' assurdo applicare queste teorie al gioco d’azzardo perche' per farlo si dovrebbe puntare contemporaneamente su migliaia di roulette cifre di denaro enormi.

Jacopo Fo

 

 

 

PROSSIMAMENTE

Capitolo quinto
Innamorarsi e' matematico. Quando sperimenti gli effetti destabilizzanti di un’erezione e' importante che tu sappia che le forze stesse che danno solidita' al concetto di numero stanno operando furiosamente per portarti a un livello frenetico di godimento.

Capitolo sesto
Non siamo soli. Ovunque vai 10 miliardi di batteri vengono con te. Hai appena letto un doppio senso perfetto. I batteri vengono con te nel senso che viaggiano a bordo del tuo corpo. I batteri vengono con te anche nel senso che mentre ti muovi crei immensi terremoti a livello batterico e questo movimento eccita i batteri e contemporaneamente amplifica l’aspetto cinetico dell’amplesso sessuale. In ogni istante, 10 mila batteri stanno raggiungendo l’orgasmo da qualche parte dentro di te. Sei un immane bordello viaggiante irrorato di sperma batterico. E non venirmi a dire che i batteri si moltiplicano scindendosi ogni volta in due individui autonomi. Che schifo. Sono tutte cazzate. I batteri trombano di brutto.

Capitolo settimo
Un nuovo modello mentale del mondo. L’azione perfetta: a prescindere dal numero di persone che sono presenti in una stanza, dalla loro posizione sociale e dal loro livello culturale, dalla quantita' di armi o di avvocati di cui dispongono all’interno della stanza, tutti usciranno velocemente dalla stanza se scoreggi abbastanza forte.
(Piu' restringi il tuo raggio d’azione piu' aumenta il tuo potere)

Capitolo ottavo
Il Dio dei numeri e' un comico. Per questo i matematici hanno difficolta' a vederlo. Nel programma universitario non sono previsti esami di barzellette.
Quindi adesso vorrei spiegare perche' soltanto l’esistenza dello charme puo' mettere insieme la teoria del tutto e chetare finalmente le crisi di ansia dei fisici. Lo charme e' l’attrattore cosmico che rende possibile alle donne distruggere un uomo senza toccarlo.

 


Commenti

Perché la probabilità di avere 100 volte testa dovrebbe essere diversa da quella di avere 100 volte croce o di avere la prima sequenza di 100 lanci che ti viene? Solo perché 100 volte testa è più bella di quella dei tui primi 100 lanci? Eppure potrai vivere 200 anni e dubito rivedrai la tua prima sequenza di 100 lanci di testa croce. Esattamente come difficilmente vedrai 100 volte testa. E difficilmente non vuol dire impossibile, per quanto sembri strano.

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