La discussione infuria sulla matematica! 500 lanci di moneta uguali sono possibili?

Carissimi e carissime,
grazie per la partecipazione di massa, con più di 50 interventi, a questa discussione scientifica. Interventi che ho letto con molta attenzione e piacere, stupendomi per la capacità di tutti di scrivere in modo chiaro e semplice e di discutere, anche animatamente, mantenendo un atteggiamento aperto e disponibile al confronto. Se riuscissimo ad avere lo stesso stile di lavoro in politica manderemmo a casa Berlusconi in 6 mesi…
Ma parliamo di matematica che è meglio.
Credo che alla fine siamo arrivati a una conclusione molto interessante.
Ci sono due posizioni che incredibilmente partono dagli stessi principi matematici ma li usano al contrario (e questo l’ho trovato estremamente interessante) e poi c’è una posizione “fuori dalle regole”.
Cerco qui di realizzare un sunto e di arrivare a una conclusione (che ovviamente sconvolgerà la scienza dando origine a un nuovo modello della realtà.
E oltretutto lo faremo con una discussione scientifica informale aperta ai dilettanti… Grande! (Sì sono un po’ esaltato. Si vede?)

La domanda da cui siamo partiti era: facendo testa o croce con una moneta, è possibile che esca 500 volte di seguito testa?

La posizione maggioritaria negli interventi è riassunta chiaramente da Alessandro:
“Ogni volta che si rilancia la moneta la probabilità che esca una faccia o l'altra riparte sempre da capo,quindi ogni volta che la si lancia ,anche alla 501esima volta è sempre uguale, 50 e 50. Poi il fatto che sia sempre uscita la stessa faccia oppure no al "caso" non interessa,non lo sa,siamo noi che distinguiamo le due facce.
Quindi se la probabilità è sempre 50 e 50 si può ipotizzare che esce sempre per 500 volte di seguito la stessa faccia.”
By alessandro_8x at 20 Nov 2008 - 13:5
http://www.jacopofo.com/matematica_testa_croce_probabilità

C’è però un gruppo di esimi matematici di spirito che, pur senza negare il principio matematico generale e senza violare le leggi della fisica, osservano che questa risposta non tiene conto del fatto che più lanci eseguo e più aumentano le probabilità che le uscite si diversifichino, quindi che una serie di lanci uguali si interrompa in tempi brevi.
E’ interessante notare che di questa affermazione vengono offerte due diverse dimostrazioni entrambe risolutive. Pubblico due versioni di ogni spiegazione perché usano linguaggi diversi. In questo modo credo che anche un profano non incontri difficoltà a capire i concetti.

Eccole.
DIMOSTRAZIONE UNO: SVILUPPO DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA’.
CON L’AUMENTO DEGLI EVENTI LA PROBABILITA’ DI UN LANCIO UGUALE SI “DISPERDE”, DIVENTA MENO PROBABILE.

PRIMA SPIEGAZIONE
“Possiamo dire che aumentando il numero di lanci aumenteranno il numero di combinazioni possibili (che saranno 2^num dei lanci effettuati).poichè la sequenza tutte teste e 0 croci è una mentre il numero totale di sequenze possibili cresce in maniera esponenziale (2^n) è corretto affermare che per ogni lancio diventa sempre più difficile che esca una sequenza scelta a priori (qualunque essa sia).
definiamo (in questo caso) la probabilità come (risultati utili)/(risultati totali). La serie tutte teste sarà sempre una mentre i risultati totali possibili cresceranno sempre più rendendola sempre meno probabile. Invece le serie che contengono metà teste e metà croci continueranno sia a crescere con il numero dei lanci, sia ci saranno molte sequenze diverse che contengono lo stesso numero di teste e di croci. Per questo il risultato aspettato (valore atteso) tende verso il 50% di croci e teste.”
MeStesso at 23 Nov 2008 - 22:58
http://www.jacopofo.com/matematica_gioco_azzardo

SECONDA SPIEGAZIONE
“La probabilità che lanciando una moneta questa venga testa (o croce) è del 50%. scrivendo questa probabilità con un valore da 0 a 1 (dove 0 rappresenta 0% di probabilità che un evento si verifichi e 1 rappresenta la probabilità 100% ovvero la certezza matematica) si può dire che la probabilità che esca testa (o croce) in seguito ad un lancio è 0,5.
Se ora lancio di nuovo la moneta, siccome la moneta non ha memoria (in quanto non gliene frega niente di essere stata lanciata una o un milione di volte) avrò di nuovo una probabilità del 50% che esca testa (o croce).
Interessante è calcolare la probabilità che in due lanci consecutivi esca sempre testa (o croce). Questa probabilità è data dal prodotto delle singole probabilità, ovvero 0,5 X 0,5 = 0,25. In termini percentuali corrisponde al 25% ovvero prendendo come riferimento non il singolo lancio ma una coppia di lanci consecutivi, posso prevedere che l’evento “due lanci consecutivi con risultato testa” capiterà circa una volta ogni 4 volte.
Da notare che io sto considerando un evento diverso da quello descritto precedentemente. Mentre prima ho considerato l’evento “lancio singolo” ripetuto due volte, ora considero l’evento “due lanci consecutivi”. Se nel primo caso potevo dire che ad ogni lancio singolo la probabilità che esca testa (o croce) è 50% sempre, nel secondo caso posso dire che ad ogni coppia di lanci la probabilità che entrambi i lanci siano testa (o croce) è del 25%.

Se eseguo tre lanci la probabilità che esca sempre testa (o croce) sarà il prodotto delle tre singole probabilità relative ai tre singoli lanci, ovvero 0,5 X 0,5 X 0,5 = 0,125 e così via fino a considerare l’evento “500 lanci consecutivi con risultato testa” per il quale il valore di probabilità è numero che si può scrivere come
1/ 2500
Ho provato a calcolarlo con il mio PC e il rispultato è 1,52 X 10-151
cioè 0,000… per 151 volte e al fondo 152. Cioè praticamente 0….
Luca Smeriglio
(ingegnere, orgogliosamente corniciaio in Torino)”

By lsmeriglio at 23 Nov 2008 - 11:07
http://www.jacopofo.com/matematica_testa_croce_probabilità

SECONDA DIMOSTRAZIONE.

IN QUESTO CASO NON SI PRENDE IN CONSIDERAZIONE LE PROBABILITA’ DEL SINGOLO EVENTO CASUALE MA L’AUMENTO DELLE PROBABILITA’ DI ESISTERE DELL’INSIEME DELLE SERIE POSSIBILI. ANCHE IN QUESTO CASO, COMUNQUE, IL RISULTATO E’ CHE VIA VIA CHE IL NUMERO DI LANCI CRESCE DECRESCONO LE PROBABILITA’ CHE UNA SERIE DI ESISTI UGUALI CONTINUI A VERIFICARSI.

PRIMA SPIEGAZIONE
500 volte croce
Figure ottenibili conn combinazioni
Sarò breve.
Quali e quante COMBINAZIONI diverse posso ottenere in 4 lanci di monetina? Sedici e cioè
TTTT TTTC TTCC TTCT
TCTC TCTT TCCC TCCT
CCCC CCTT CCTC CCCT
CTCT CTTT CTTC CTCC
Quindi se mettessi queste "parole" in un bussolotto e facessi un'estrazione, avrei una possibilità su sedici di estrarre la parola "CCCC".
Quante "parole" posso formare combinando "T" o "C" in parole lunghe 500 lettere diverse da 500 "C"?

By Gianluigi Dario at 23 Nov 2008 - 15:19
http://www.jacopofo.com/matematica_gioco_azzardo

SECONDA SPIEGAZIONE
“Teoria dei grandi numeri
Ho fatto all'universita' un esame di statistica e l'unico ricordo che ho e' proprio la risposta a questa domanda.
In effetti qui ci sono 2 eventi diversi :
- il lancio della monetina : ha sempre il 50% ed slegato dalla storia (non ha memoria). L'unica previsione sul prossimo lancio e' 50% testa, 50% croce
- un lancio di 500 monete (o 500 volte una moneta) : qui la teoria dei grandi numeri dice che al tendere all'infinito dei lanci la distribuzione delle test vs croci e' 50% - 50%. Quindi non dice nulla sul singolo evento ma dice solo che se lanci tante volte la moneta e' molto probabile che meta' delle volte venga testa. Qui si possono calcolare le probabilita' dei risultati:
-1. Per semplificare lanciamo 2 volte la moneta, le possibilita' sono di avere TT, TC, CT o CC (T=testa, C=croce). Quindi su 4 possibili risultati ho il 25% di probabilita' che vengano 2 teste, il 25% due croci e il 50% una testa e una croce.
-1. Con 3 lanci ho : TTT, TTC, TCT, TCC. CTT, CTC, CCT, CCC e quindi 12,5% (1 risultato su 8) che vengano tutte croci, 12,5% tutte teste, 37,5% due teste (3 risultati su 8), 37,5% due croci.
-1. Se faccio 4 lanci ho TTTT, TTTC, TTCT, TTCC. TCTT, TCTC, TCCT, TCCC, CTTT, CTTC, CTCT, CTCC. CCTT, CCTC, CCCT, CCCC e quindi 6,25% solo croci o solo teste, 25% 3 teste o 3 croci, 37,5% 2 teste e 2 croci.
Gia' qui si vede come l'evento croci e teste dictribuite a meta' diventa sempre piu' probabile rispetto agli altri, mentre l'evento solo teste (o croci) diventa sempre meno probabile (25% per 2 lanci, 12,5% con 3 lanci, 6,25% con 4 lanci),
Se non sbaglio con 50 lanci la probabilita' che vengano solo teste e' di circa 1 su un milione di miliardi. Quindi su 500 ci si avvicina a una probabilita sul nostro debito pubblico...
Spero aiuti,
Ciao,
Federico”
By fermacora at 20 Nov 2008 - 14:08

http://www.jacopofo.com/matematica_testa_croce_probabilità

E QUI CREDO SI SIA TROVATA UNA MEDIAZIONE
Credo che questi interventi pongano la questione in modo accettabile anche per chi sostiene in modo secco che ci sono sempre 50 probabilità su 100 che esca testa o croce. Il che è vero e proprio per questo la probabilità che ci siano 500 lanci con esito uguale è vicina a zero quindi difficilmente si può verificare.
E fin qui credo si sia tutti d’accordo.
Ma la discussione ha lasciato ancora aperto un pezzettino del problema.

Che la probabilità di uscite uguali decresca con l’aumentare dei lanci fino a diventare quasi zero non è uguale a dire che è zero!
Potrebbero quindi verificarsi, secondo la matematica attuale anche 500 o 5000 lanci uguali.
Io ponevo il problema dell’esistenza di una sorta di peso dell’accumularsi delle probabilità contrarie che azzerasse a un certo punto le possibilità di continuazione di una serie di lanci con esito uguale, oltre una certa quantità data calcolabile. Una grandezza limite. Un tetto oltre il quale la probabilità di continuazione di una serie di lanci uguale è zero. Quindi il lancio successivo HA IL 100% DI PROBABILITA’ DI USCIRE CON UN SEGNO CONTRARIO A QUELLO CHE E’ USCITO NEI LANCI PRECEDENTI.
Proponevo questa ipotesi: “Esiste un attrattore che determina la progressiva improbabilità di una lunga serie di uscite uguali?
Alcuni cortesemente mi spiegano che i lanci non hanno memoria e che sono eventi staccati uno dall'altro.
Ma è vero?
Ho letto che i fotoni sparati uno per uno verso due fessure si distribuiscono al di là di queste fessure in modo ordinato come se ognuno sapesse dove sono finiti i fotoni passati prima di lui.
E' vero?”

Mestesso mi risponde in modo molto puntuale:
“Secondo Feynman (uno dei massimi fisici del secolo scorso) è stato proprio il fenomeno dell'interferenza ottica a dare l'ispirazione per lo sviluppo matematico della meccanica quantistica. L'interferenza ottica (che vale in realtà per ogni particella) è un fenomeno fantastico e assolutamente affascinante. Comunque in questo caso ci complica solo la vita. E' sufficiente considerare una sola fenditura. Come si comporteranno i fotoni sparati attraverso una fenditura? Che figura vediamo su una lastra posta dietro essa? Facendo questo esperimento l'immagine che osserveremmo sulla lastra sarà una ripetizione di "strisce" dove si addenseranno i fotoni seguite da "strisce" dove invece non cadranno (un'immagine che ricorda un pò un'onda del mare con dei massimi e dei minimi). Questa figura la otteniamo sia sparando tanti fotoni tutti insieme sia sparandone uno per volta. Questo significa che un fotone "percepisce" la traiettoria seguita dai suoi amichetti? E' un'interpretazione suggestiva ma sostanzialmente non corretta. In realtà è necessario introdurre la probabilità che il fotone cada in un certo punto della lastra. questa probabilità è teorica non pratica (come lo è invece nella teoria cinetica dei gas: infatti nello studio dei gas questa deriva dalla impossibilità di controllare la dinamica di un numero enorme di particelle). il moto del fotone è completamente sotto controllo tuttavia non è determinabile dove esso andrà a cadere. sappiamo che ci ranno regioni proibite e regioni in cui la prob è massima ma il punto esatto dove cadrà non è possibile saperlo se non a esperimento effettuato. In realtà i fotoni come le monetine non sono influenzati da eventi che coinvolgono altri fotoni o altre monetine. un modo per aggirare il "problema" della memoria è considerare (in analogia con il caso dei fotoni), invece che 500 lanci ripetuti, 500 lanci contemporanei di monetine tutte uguali. Le leggi che regolano quest'altro esperimento sono le stesse del precedente così come il risultato. Ne consegue che è lecito considerare i lanci come eventi indipendenti.”

Mi sembra una risposta chiara. Ma c’è quel:” E' un'interpretazione suggestiva ma sostanzialmente non corretta.”
Quanto sostanzialmente non è corretta?
Nel video qui sotto si dà una spiegazione dell’esperimento che sembra escludere una pura questione statistica.

E’ corretto quel che si sostiene in questo video?
Se lo è siamo costretti a integrare la legge delle probabilità con qualche cosa d’altro. Ed è su questo che gli scienziati stanno lavorando e NON sono arrivati a creare un modello esaustivo.
Soprattutto perché c’è un altro esperimento che crea grossi problemi.
Il video qui sotto se ne occupa (la prima parte. Ma a latere mi interesserebbe sapere se l’esperimento citato nella seconda metà è vero… Perché mi pare incredibile.).

Sostanzialmente se due particelle si scontrano e poi si allontanano una dall’altra alla velocità della luce e io agisco su una particella, l’altra ne risente. Come fa?
Capra nel “Tao della fisica” spiega che esiste una teoria che spiegherebbe questo fenomeno, quella della rete energetica soggiacente la materia atomica. Sostanzialmente la materia che noi osserviamo sarebbe una sorta di ombra della rete energetica. Tra le due particelle che si muovono alla velocità della luce in direzione opposta non potrebbe esserci nessuna comunicazione o interazione perché niente può viaggiare più veloce della velocità della luce, tantomeno raggiungere il doppio della velocità della luce data dalla somma della velocità di movimento delle due particelle.
Ma se esistesse una rete energetica soggiacente il fenomeno si potrebbe spiegare: due oggetti vicini possono proiettare due ombre che si allontanano su un telone. Basta muovere le due luci che producono le due ombre. In altri termini se esiste una rete di polarità che genera materia i cambiamenti di un punto della rete si ripercuotono sugli altri e due “nodi” vicini interagiscono istantaneamente anche se le loro ombre si stanno allontanando alla velocità della luce.

Perché quindi non posso immaginare che l’insieme dei lanci debba rispondere a un equilibrio soggiacente la materia per cui NON è possibile che i lanci si ripetano oltre una misura globale che è collegata alla misura stessa dell’universo.
Dire che un fatto è teoricamente possibile ma ha una probabilità di esistere espressa da un numero superiore a tutte gli atomi esistenti nell’Universo non vorrebbe dire che è impossibile?
In altri termini perché non potrebbe essere che quando la probabilità diventa di 0, seguito da un’ottantina di zeri, prima di arrivare a una cifra, allora possiamo essere certi che non si può verificare assolutamente.
Ovviamente questo implicherebbe, credo, una forma di interconnessione all’interno di una serie di eventi. Cioè ipotizzare che ogni lancio, in qualche modo, sa l’esito del lancio precedente, così come, in un certo modo, la particella sparata attraverso 2 fessure “sa” quel che succede all’altra.
Mestesso mi dice che è solo una questione di probabilità. Ma se fosse solo probabilità si dovrebbero verificare casi in cui non si ripete lo stesso identico schema finale. Invece sono anni che ripetono questo esperimento con risultati sostanzialmente uguali. Non succede mai che le particelle colpiscano una zona più di un’altra o che finiscano nelle zone dove non è previsto finiscano. Questo non si può spiegare con la sola probabilità che funziona nel mondo al nostro livello di grandezza. Se fosse solo legge delle probabilità casuali dovrei avere decine di risultati diversi e non sarebbero coerenti allo schema complesso. Dovrei avere semplicemente una striscia di impatti come quando sparo palline da ping pong attraverso una fessura. Invece ottengo una struttura complessa, uguale a quella che otterrei sparando centinaia di particelle tutte assieme. Ma appunto la teoria della rete energetica potrebbe spiegare questo fenomeno.
Se è possibile una cosa così non potrebbe essere che gli esiti dei lanci debbano disporsi per forza secondo una struttura coerente che esclude che lanciando 500 volte una moneta si ottengano 500 risultati uguali di seguito?
A questo punto aggiungo che, a quanto mi si dice, nessuno ha mai provato veramente a mettere insieme qualche miliardo di estrazioni casuali e vedere quanto sono lunghe le serie tutte uguali di testa o croce.
Se è vero che nessuno ci ha mai provato lo trovo un buco interessante nella sperimentazione scientifica. E mi vien voglia di organizzare questo esperimento. Solo bisognerebbe essere sicuri che non l’ha gia fatto nessuno. Sennò è da pirla.
Qualcuno lo sa per certo?

Commenti

Io studio matematica, qualcosa a proposito posso dirla trattandosi di semplice calcolo delle probabilità :-D

Allora è verissimo che al 501esimo lancio quello che è successo prima non vale nulla, per cui la probabilità è sempre del 50%. Ma questa non è la domanda iniziale!!

La domanda è "è possibile che esca 500 volte testa?", ora noi matematici saremo strani e fuori dal mondo, però non così tanto da dire che la probabilità che esca 500 volte testa sia del 50%.

Badate bene, la domanda è bene diversa dal chiedersi "dopo che è uscito 500 volte testa quante sono le probabilità che esca nuovamente?". Qui infatti si dà per scontata una cosa accaduta, non ci si chiede che probabilità c'è che quella cosa accada.

Per rispondere alla domanda "è possibile che esca 500 volte testa?" basta un semplice conto: si moltiplica la probabilità che esca testa per 500 volte. Questo perché la probabilità che esca la prima volta testa è 50%, la probabilità che esca due volte è la probabilità che esca la prima volta (50%) per la probabilità che esca testa (50%), la probabilità che esca tre....... e così via.

In totale la probabilità che testa esca 500 volte è 50%*50%*50%*....500 volte.....*50% = 0,000000000000000000000000000000000000 (149 zeri)000000000003 %

Scarsamente probabile, o meglio praticamente impossibile.

E sfido a dimostrarmi il contrario!

 

 

Credo che nessuno metta in dubbio che la probabilità di ottenere 500 volte la stessa faccia prima di iniziare i lanci sia di 0,5 elevato alla 499a potenza, (il primo lancio decide quale delle due facce deve uscire altre 499 volte) il che significa che, così come per avere una probabilità che esca testa in un lancio devo lanciare la moneta due volte, per avere una probabilità di 500 facce uguali bisogna ripetere i 500 lanci per 2 alla 499a volte. Un tale sproporzionato numero di volte... e una probabilità non significa certezza. Anche se, a ben guardare con un tal numero di lanci la moneta forse si logorerebbe, perdendo il suo bilanciamento e alterando tale probabilità :-). Ma questo non risponde alla domanda iniziale: è POSSIBILE lanciando una moneta ottenere 500 volte la stessa faccia?

Domandiamoci cosa significa POSSIBILE. A mio avviso, possibile significa che almeno una volta, nel passato o nel futuro o in una realtà parallela questo evento è realizzato. Diversamente, se questo evento non esiste in nessuno spazio tempo, allora è impossibile.

E trovo molto affascinante il parallelo fra la fisica quantistica e la probabilità: l'osservatore modifica la realtà delle particelle, ma la materia è fatta di particelle... e se la differenza fra la probabilità e la certezza dipendesse proprio dall'osservatore?

 Giovanni

Infatti la certezza in senso stretto non è di questo mondo(forse in matematica). Per esempio, nel calcolo delle strutture , la normativa si basa sul 95% di possibilità che quell'evento accada. Pone cioè un tetto massimo al valore che può ragguingere, scartando il 5%, che costituiscono eventi poco probabili(sollecitazioni molto forti da diverse direzioni). Basandosi ovviamente sulla curva di Gauss(campana).

Per i fotoni, per quanto ne so, gli atomi hanno una struttura energetica a bande. Forse ha quel comportamento strano  causato da questa caratterstica, oppure l'accumularsi di fotoni nel mezzo crea un campo che dievia le particelle successive.

Comunque sia, la statistica c'entra sempre( è parte della realtà ontologica). Basterebbe cambiare le condizioni iniziali del problema, attraverso certezze fisiche(quantistiche). Utilzzando una frase usata in analisi: il problema deve essere "ben posto".

La soluzione al "problema" in realtà è molto banale ;) Vai a vedere come mai la probabilità dei testa-croce è 50%-50% , scoprirai che è definita in funzione di un numero infinito di lanci. Ovvero è come se fossero stati fatti un numero infinito di lanci e si tenesse il conto di tutti i risultati, e si arriva alla conclusione che il limite con il numero di lanci che tende a infinito è di testa-croce 50%-50% .

Quanto all'esperimenti di lanciare qualche miliardo di volte una moneta, no non è mai stato fatto (per ragioni pratiche, fai un lancio ogni 2 secondi, 8 ore al giorno, ci vorrebbero 380 anni per fare 2 miliardi di lanci ;) ), comunque se cerchi in wikipedia ci sono stati matematici del '700 e '800 che hanno fatto prove manuali fino a 100000 lanci , puoi dare una occhiata a quelli ;)

La teoria quantistica è appunto una teoria, che ben si adatta ai risultati definendo delle probabilità con un modello matematico. Ma allora le probabilità sono l'effetto, mentre la causa resta ignota e forse non potremo mai conoscerla, che sia l'interazione nel tempo tra particelle diverse o che sia l'interazione di una singola particella con se stessa.

In altre parole: la meccanica quantistica è una teoria che descrive bene la realtà, ma non è la realtà. Sappiamo le probabilità con cui possono avvenire alcuni fatti a livello subatomico, ma il perchè non ancora. E probabilmente non saremo mai in grado di osservare il reale comportamento delle particelle se l'osservazione stessa cambia il risultato.

Quindi potrà nascere un'altra teoria su cosa accade, magari derivata da quella della rete energetica, ma ancora una volta sarà scientificamente dimostrabile solo considerando i risultati. Anche la meccanica quantistica descrive bene i risultati, ma lo fa in termini di probabilità (che in sè contiene anche un significato di ripetibilità, quindi la figura di interferenza tra fotoni o elettroni sarà in effetti sempre la stessa - la figura, non il risultato reale, che sarà diverso ogni volta) .

Vogliamo certezze su cosa accadrà? Forse un giorno le avremo, se nascerà un altro Einstein o qualcuno ancor meglio di lui. Ma cosa accadrà esattamente in uno specifico momento, se e come una particella interagisce con un'altra, rimarrà una teoria e non sarà direttamente osservabile.

 

Questo per quanto riguarda il micro. Per quanto riguarda il macro, come nel caso delle monete, le regole (per quanto teorizzate o poco note) del mondo "micro" non valgono più, o se valgono possono essere ignorate a favore della meccanica classica. Se esiste una regola per il lancio delle monete, perchè non dovrebbe esisterne una praticamente per ogni avvenimento possibile?

Sulla probabilità dei lanci credo sia già stato detto tutto. Aggiungo solo che, essendo il risultato voluto altamente improbabile, nulla vieta che accada al primo tentativo. Per cui non è definibile impossibile. Salvo l'esistenza di una regola particolare per il lancio delle monete, che chissà perchè Madre Natura si è divertita a tessere nella rete energetica soggiacente alla realtà ;-)

E se ipotizzassimo che l'universo tende a un equilibrio innato?
Cioè se pensassimo che esiste una regola, in natura, che obbliga gli eventi a tendere a un equlibrio stabile? Avremmo che l'evento "moneta lanciata" ripetuto più volte sarebbe obbligato a produrre risultati che tendano all'equilibrio (cioè al 50% di esito testa e 50% di esito croce). Se pensassimo in questo modo avremmo una legge che spiegherebbe questa tendenza. 
Esulando dalla possibilità testa/croce e allargando il campo diremo che quando si manifesta un evento anche radicale, la "legge dell'equilibrio" renderebbe più probabile il manifestarsi di un altro evento radicale che si opponga al primo in modo che la risultante fra i due sia il più possibile tendente all'equilibrio.
Mi interesso da anni di folosofia orientale  e la metto pure in pratica (sono un terapista shiatsu e insegno shiatsu da diverso tempo) e questo sistema mi ricorda tanto il modello taoista. Due poli che agiscono in maniera inversamente proporzionale: se il polo "a" cresce, il polo "b" decresce in modo che la risultante sia sempre equilibrata. Questo è un modello valido in un sitema chiuso ma l'universo come noi sappiamo è in contua espansione quindi in continuo mutamento; unendo i due concetti otteniamo che l'universo è un continuo ordinare ciò che continuamente si disordina. Questo concetto è espresso dai taoisti nella legge di creazione degli opposti: L'opposto A (lo Yin) genera continuamente ed è generato continuamemente dall'opposto B (lo yang). E' quindi possibile dire che il nostro sistema è il risultato di una forza che ordina e di una forza che disordina. Lo stesso Lavoisier lo afferma più o meno palesemente dicendo che "Nulla si crea, nulla si distrugge ma tutto si trasforma" cioè che non è possibile "l'ordine supremo" (la creazione) e il disordine supremo (la distruzione) ma il tutto è una sintesi di questi due concetti (cioè che il tutto in buone parole si trasforma cioè perde l'ordine per riacquistarne un altro "APPARENTEMENTE" diferente).
Rimanendo su concetti più semplici è evidente dall'osservazione della natura che esista un principio guida che favorisce le possibilità di sviluppo di un avvenimento parallelamente alla possibilità di sviluppo dell'avvenimento opposto. Potermo dire che al manifestarsi dell'evento A, l'evento più probabile correlato a questo è il manifestarsi di -A. Potremmo quindi affermare che il mondo tende alla stabilità, ma è evidente che ci sia continua trasformazione nel mondo  e allora questo dinamismo del mondo deve essere per forza un dinamismo statico. Potrebbe apparire contraddittorio, ma è esattamente quello che accade per esempio nel movimento di una ruota. La circonferenza è fatta di punti distanti fra loro ma per ogni punto esiste il suo opposto (Ogni diametro tracciabile in un circonferenza tocca la stessa in due punti che sono agli antipodi, l'unione di tutti i diametri cioè l'unione di tutti i punti più distanti fra loro è il centro della circonferenza) Ora, ammettendo di far ruotare la circonferenza proprio sul suo centro otterremo un sistema che è dinamico perchè tutti i punti (meno uno) di quella circonferena sono in movimento (quindi in trasformazione) ma questa trasformazione armoniosa è possibile solo attraverso il fatto che un punto della circonferenza stessa (il centro) rimane essenzialmente fermo.
Il cerchio è l'unica figura geometrica che fatta ruotare sul suo baricentro non produce nessun cambiamento strutturale. Se ammettismo di poter creare un disco pefettamente circolare e di un colore assolutamente omogeneo e lo facessimo ruotare sul suo centro otterremo che sarebbe impossibile per un osservatore di quel cerchio capire se si sta muovendo o è fermo.
Non a caso il Taoismo ha scelto il cerchio come figura di espressione della realtà, un continuo movimento che racchiude un equilibrio costante.
Seguendo questi principi, quando lancio una moneta essa è attratta da due forze che sono sempre mutevoli ma alla lunga equilibrate. Per questa ragione può capitare che per alcuni lanci di fila otteniamo lo stesso valore (cioè per qualche lancio è possibile che la forza di ordine abbia la prevalenza) ma alla lunga le due forze devono pareggiarsi. Ci sono poi circostanze (mi è capitato qulache tempo fa facendo la spesa) in cui ti casca una moneta e rotola un po' fermandosi perfettamente sul bordo. In quel momento, evidentemente yin e yang erano in perfetto equilibrio.
Non so se mi sono capito....

Ciao Jacopo,

che succede a casa del diavolo, problemi con la matematica o coliche renali?

;-)

La domanda è un po' fuorviante 500 o N uscite uguali della moneta sono possibili, ma non è detto che siano probabili e/o realistiche, l'evento se avviene con N molto alto è praticamente un miracolo ed i miracoli sono possibili, ma non probabili, se no non sarebbero miracoli.

Inoltre non c'è nessuna teoria che possa vietare che l'evento si verifichi per N grande qualsiasi, visto che a ogni tentativo la probabilità di uscita è sempre del 50 %.

Provare a estrarre 500 risultati consecutivi uguali equivarrebbe quindi a fare un miracolo e questo non è neanche tanto interessante perchè ammesso pure di riuscirci non sarebbe poi ripetibile.

saluti

Lucio

immagina di lanciare in sequenza 500 monete diverse, ogni moneta con due simboli diversi ogni volta (esempio sole verde e margherita rosa - testa era e croce rossa - ecc.)
Alla fine avrai una sequenza di 500 simboli.
In tutto puoi avere 2 elevato alla 500 sequenze diverse.
Ogni sequenza avrà una probabilità su 2 alla 500 di uscire.
La probabilità di ogni sequenza è molto bassa, sembra impossibile che debba uscire, ma se facciamo l'esperimento, una sequenza deve per forza apparire.

Quando lancio una moneta per 500 volte mi trovo nella stessa situazione, uscirà solo una delle 2 alla 500 sequenza possibili, ogni sequenza ha probabilità bassissima, ma nessuna è impossibile anzi, OGNI SEQUENZA HA LA STESSA PROBABILITà DELLE ALTRE.
La sequenza di 500 testa è solo una di queste, ma ha la stessa possibilità di ogni altra sequenza.

Il problema è che noi sovrapponiamo a questo ragionamento un secondo conteggio che non ha nulla a che fare: quante teste sono uscite in una serie di 500 lanci.

La confusione fra questi due conteggi genera il delirio riportato sopra.

Se provi a fare (o a far fare ad un computer) delle simulazioni, vedrai che i conti ti tornato.

Un ulteriore esempio per rendere tutto più chiaro:
lancia una moneta 500 volte ed annota la sequenza di testa e croce, quanto è probabile che ripetendo l'esperimento si ripeta la stessa sequenza? Risposta: 1 su 2 elevato alla 500, esattamente come le 500 teste.

non c'è nulla di strano, il CASO NON HA MEMORIA!

Hai scritto
la probabilità di uscite uguali decresca con l’aumentare dei lanci fino a diventare quasi zero non è uguale a dire che è zero!
 
Caro Jacopo. Il problema del lancio di una moneta e il conseguente risultato (testa o croce) è un problema matematico, non fisico. E’ un modello della realtà che permette di studiare un fenomeno “casuale”. Lo stesso concetto di casualità esiste in matematica ma non in fisica. E come il concetto di casualità è matematico così lo è il concetto di limite. Una sequenza di n risultati ha una probabilità di verificarsi pari a 1/2n  così com’è stato fatto notare, e per n tendente all’infinito 1/2n  tende a zero. Questo dice la matematica.
Se prendessimo in considerazione il fenomeno fisico reale (una persona che poggia una moneta sul pollice e la fa saltare in aria facendola atterrare su di un piano) le cose si complicano terribilmente. Nella realtà entra in gioco la forza di spinta verso l’alto e la rotazione data alla moneta,  oltre alle condizioni al contorno, ovvero presenza o meno di vento e sua forza, caratteristiche del piano di appoggio (liscio, scabroso, elastico ecc.). Se costruissimo un robot in grado di lanciare la moneta sempre con la stessa forza e la stessa rotazione, in assenza di vento o altri elementi di perturbazione e supponendo che il piano su cui atterra la moneta sia tale da assorbire gli urti impedendo il rimbalzo della moneta, potremmo ottenere sempre lo stesso risultato per un numero infinito di volte.
Qui la discussione è preminentemente matematica e matematicamente posso dire che la probabilità che si verifichi una pre-determinata sequenza diminuisce in modo esponenziale con l’allungarsi della sequenza. Ma non si azzera mai! Non si azzera mai perché comunque, in ogni caso, una sequenza si verificherà sempre. Magari non quella sperata, ma comunque ne avremo sempre una delle 2n sequenze (che ricordo hanno tutte la stessa probabilità di verificarsi).
 
Hai scritto
Ho letto che i fotoni sparati uno per uno verso due fessure si distribuiscono al di là di queste fessure in modo ordinato come se ognuno sapesse dove sono finiti i fotoni passati prima di lui.
E' vero?”
 
Come scrive Mestesso, fai riferimento ad una serie di esperimenti condotti da Feynman . Questi esperimenti hanno portato alla nascita della meccanica quantistica. In particolare si è scoperto che le particelle subatomiche hanno un comportamento molto originale per cui in certe condizioni si comportano come delle onde, ma se si contano una a una, allora si comportano come degli oggetti. Il tutto nacque dalla scoperta del fenomeno fotovoltaico da parte di Einstein (per il quale ha preso il premio Nobel). Einstein scoprì che inondando di luce un metallo, questo emette elettroni e produce corrente, ma la cosa bella è che la corrente prodotta (cioè gli elettroni) non è proporzionale alla quantità di luce incidente, ma dipende dalla sua frequenza, ovvero, in una certa misura, dalla sua “massa”. Ecco che nacque l’idea della natura corpuscolare della materia (o per meglio dire dei componenti della materia).
Feynman eseguì una serie di esperimenti nei quali veniva fatto passare un fascio di luce attraverso due fenditure affiancate. Su uno schermo posto davanti alle fenditure si ottennero le cosiddette bande di interferenza ad indicare la natura ondulatoria della luce. Poi eseguì lo stesso esperimento ma questa volta contando i fotoni uno a uno che attraversavano la fenditura di destra e quella di sinistra. Rimase quantomeno basito notando che, questa volta, sullo schermo non apparivano le bande di interferenza. Sullo schermo appariva una macchia uniforme! I fotoni si comportavano proprio come palline sparate attraverso le due fenditure.
I fisici si sono fatti quindi una domanda: come possono degli oggetti discreti (i quanti di energia) comportarsi come onde? cioè preso per buono (e lo è perché altrimenti l’effetto fotovoltaico non avrebbe spiegazione) che le forze che agiscono sulla materia (oltre alla materia stessa) sono elementi discreti (i quanti), come fanno a comportarsi da onde (cioè come fluidi senza soluzione di continuità)?
Si sviluppò quindi la teoria dei quanti oggi utilizzata dai fisici per studiare la struttura della materia. Questa prevede che i quanti abbiano una certa distribuzione di probabilità di esistere nello spazio e nel tempo e questa distribuzione si esprime con la famosa equazione d’onda. Un fotone quindi, quando attraversa una fessura del primo esperimento di Feynman, in effetti si sdoppia attraversando per una certa percentuale la fessura di destra e per il restante, l’altra fessura. Questa sua “fluidità” gli permette di creare le righe di interferenza tipiche delle onde. Nel secondo esperimento, invece, l’osservazione fatta su dov’è passato il fotone, fa “collassare” l’equazione d’onda in una posizione e un tempo ben definito ed è per questo motivo che Feynman ottenne da parte dei fotoni un comportamento corpuscolare.
Questo fenomeno pose dei seri dubbi ai fisici. Dubbi descritti dal famoso paradosso del gatto di Schrodinger.
Mettiamo un gatto un una scatola ermeticamente chiusa in modo che non si possa vedere il gatto al suo interno. Mettiamo nella scatola una filala di veleno che si apre ( e uccide il gatto) se un fotone attraversa una prestabilita fenditura delle due dell’esperimento di Feynman. Poi lanciamo un fotone verso le due fenditure. In base alla teoria dei quanti il gatto non è ne vivo ne morto, ovvero è in uno stato per il quale si trova per una certa percentuale vivo e per una certe percentuale morto in quanto il fotone attraversa la fenditura in modo “fluido” come spiegato precedentemente. In effetti non abbiamo eseguito nessuna osservazione e quindi il fotone si comporta come un’onda. Poi apro la scatola e guardo il gatto ( eseguo l’osservazione). Sarà vivo o morto? E se è morto, quando è morto? Secondo la teoria dei quanti, l’equazione d’onda del gatto dovrebbe collassare nel momento in cui apro la scatola ed eseguo l’osservazione, mentre finché tengo la scatola chiusa dovrebbe rimanere in uno stato intermedio, sia vivo sia morto. Ovviamente nella realtà non succede così! Un essere vivente non può trovarsi in una situazione di “percentualmente vivo”.
Ad oggi mi sembra che una soluzione definitiva e condivisa da tutti non sia stata trovata.
Esistono diverse ipotesi.
Una presuppone l’esistenza di una struttura portante all’interno dell’Universo di cui la materia e l’energia rappresentano dei fenomeni, come immaginato da Kapra. Tuttavia non è stata data una definizione attendibile a questo sostanza ne una dimostrazione della sua esistenza.
Altri suppongono che a livello sub-atomico non sia rispettato il primo principio della termodinamica (per cui nulla si crea e nulla si distrugge). In tali condizioni un fotone può scomparire nel nulla e ricrearsi dal nulla in un altro luogo e in un altro tempo. Sebbene suggestiva questa ipotesi ha il grosso problema di dover dimostrare dove comincia a manifestarsi il primo principio della termodinamica e grazie a cosa si manifesta.
Altri ancora suppongono che esistano campi e particelle ancora più piccole di quelle oggi conosciute e che fanno da legante, da mezzi di comunicazione, tra le particelle sub-atomiche e che per esse la velocità della luce non sia un limite. Questo pensiero viene espresso dalla teoria di unificazione detta anche teoria delle stringhe che ha l’enorme difetto di presupporre una quantità enorme di dimensioni dell’universo (oltre alle tre spaziali più quella temporale) e di essere quindi complicata e per nulla intuitiva.
 
Tutto questo però con la monetina non c’entra molto.
Lsmeriglio

A me pare che le diverse dimostrazioni messe in contraddizione da Jacopo, non siano affatto in contraddizione ma dicano la stessa cosa. Sono semplicemente persone che hanno cercato di esporre il problema ognuno a suo modo, per cercare di essere più comprensibile.

C'è la risposta di Alessandro: Ogni lancio è indipendente ed ha una probabilità 50% e 50%. Conclusione (implicita): moltiplico 50% per se stesso tanti quanti sono i lanci (500) ed ottengo la probabilità di avere 500 lanci uguali (0,5 elevato alla 500). Quindi lo stesso risultato delle  "DIMOSTRAZIONE UNO" e "DIMOSTRAZIONE DUE".

Nella frase riassuntiva della "DIMOSTRAZIONE UNO" c'è un errore di fondo:

"DIMOSTRAZIONE UNO: SVILUPPO DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA’.
CON L’AUMENTO DEGLI EVENTI LA PROBABILITA’ DI UN LANCIO UGUALE SI “DISPERDE”, DIVENTA MENO PROBABILE."

Non è sicuramente questo che volevano dire le persone citate come sostenitrici della dimostrazione uno.
La probabilità di UN lancio uguale resta sempre del 50% (anche se è il 500esimo).
La probabilità di più lanci uguali presi nell'insieme, diminuisce.

Sono due eventi diversi:
- la probabilità di un lancio
- la probabilità di tanti lanci

La SECONDA SPIEGAZIONE è poi un altro modo di descrivere il problema ma il risultato non cambia.
Sono tutti ragionamenti statistici corretti e non sono affatto in contraddizione l'uno con l'altro.
Tant'evvero che i risultati sono sempre gli stessi:

Tutti concludono che:
La probabilità che 500 lanci vengano uguali è di 0,5 elevato alla 500.
La probabilità che il 500esimo lancio sia uguale a quelli eventualmente già usciti precedentemente, è del 50%

Qui dunque mi pare che non ci sia bisogno di alcuna mediazione. Sono tutti d'accordo.

Continuo comunque a commentare le osservazioni successive, così almeno ho l'impressione che la mia laurea in chimica serva a qualcosa :-)

Il bellissimo video in stile didattico americano afferma cose assolutamente corrette.
Bisogna stare attenti però ad associarlo con i calcoli statistici della moneta.
Il comportamento, in quel caso, degli elettroni, non si spiega con le normali leggi della statistica, ma si spiega con la meccanica quantistica. La quale fornisce anch'essa come risultato una probabilità, ma non si tratta di statistica.
I due casi non sono paragonabili, cioè io non posso dire "se l'elettrone si comporta come se sapesse quello che fanno gli altri elettroni, allora la moneta farà lo stesso".
Questa analogia non ha senso, la moneta non è una particella subatomica.

Piccola nota, se non si fosse capito: per quanto assurdo possa apparire il comportamento esposto dal video, questo non è un comportamento che "la scienza non riesce a spiegare". Questo ed altri fenomeni apparentemente assurdi sono descritti e previsti, appunto, dalla meccanica quantistica.

Il secondo video invece, naturalmente puzza di bufala, però se davvero quell'esperimento fosse stato fatto e fosse riproducibile, sarei il primo ad esserne felice. Penserei intensamente ad una dolce ragazza con la certezza che lei possa sentirmi.

secondo me a questo punto il discorso può essere diviso in tre parti:

per quanto riguarda la matematica credo che linga abbia ben riassunto la situazione "Ogni sequenza avrà una probabilità su 2 alla 500 di uscire.
La probabilità di ogni sequenza è molto bassa, sembra impossibile che debba uscire, ma se facciamo l'esperimento, una sequenza deve per forza apparire"

per quanto riguarda la fisica: l'analogia tra fotoni e monete non funziona. infatti per le monete la probabilità è pratica e deriva dalla difficoltà di controllare tutte le variabili in gioco. invece per i fotoni la probabilità è teorica, intrinseca. la MQ spiega i fenomeni del microcosmo (tra cui quello dell'interferenza) attraverso dei postulati evidenziati dagli esperimenti e ci fornisce gli strumenti per quantificare, misurare e sfruttare questi effetti per costruire una quantità di dispositivi che sono alla base della nostra attuale tecnologia .

per quanto riguarda l'interpretazione: questo credo che sia il punto più delicato. infatti  l'osservazione dello stesso fenomeno porta le persone alle conclusioni più diverse. in particolare i fenomeni quantistici essendo così differenti dalla nostra esperienza quotidiana si prestano benea questo tipo di speculazioni. riporto qui le interpretazioni più famose:

interpretazione di Copenhagen: ha dominato tra 1930 e il 1980. Formulata da Bohr e Heisenberg nel 1927, spiega l'interferenza dell'esperimento di Young  della doppia fenditura in questo modo
•   l’elettrone lascia il cannone elettronico come particella;
•   si dissolve immediatamente in una serie di onde di probabilità sovrapposte, ovvero una
    sovrapposizione di stati;
•  le onde passano attraverso ambedue le fenditure e interferiscono reciprocamente fino   a creare una nuova sovrapposizione di stati;
•  lo schermo rilevatore, compiendo una misurazione del sistema quantistico, fa collassare la funzione d’onda in una particella, in un punto ben definito dello schermo;
•  subito dopo la misurazione, l’elettrone ricomincia a dissolversi in una nuova
   sovrapposizione di onde.
Componenti essenziali dell’interpretazione di Copenhagen sono:
•  Il principio di indeterminazione di Heisenberg, secondo il quale un’entità quantistica non
   ha un preciso momento e una precisa posizione nello stesso istante.
•  Il concetto di complementarità, ovvero il modo in cui le particelle quantiche hanno
   contemporaneamente gli attributi della particella e dell’onda.
•  L’equazione d’onda di Schrödinger, reinterpretata, come descrizione matematica della
   probabilità che l’elettrone (o qualsiasi altra entità) sia in un particolare stato.
•  La sovrapposizione degli stati, cioè tutte le possibili funzioni d’onda sono miscelate
   assieme finché la misurazione non ha luogo.
•  Il collasso della funzione d’onda che consegue all’atto della misurazione.
secondo quest'interpretazione l’elettrone sembra manifestare un’effettiva esistenza solo quando l’osserviamo. La realtà viene creata, almeno in parte, dall’osservatore. Quando Erwin Schrödinger si rese conto del modo in cui la sua funzione d’onda era stata reinterpretata, fino a diventare un’onda di probabilità dai connotati quasi mistici, commentò:“Non mi piace, e non avrei mai voluto avere a che fare con qualcosa del genere!”.

L’interpretazione transazionale: presentata nel 1986 da John Cramer dell’Università di Washington. Le previsioni sugli esiti degli esperimenti rimangono esattamente analoghe a quelle delle altre interpretazioni quantistiche, ma ciò che caratterizza questo modello è una diversa prospettiva su quanto sta accadendo. Cramer si è ispirato alla teoria assorbitore-emettitore di Wheeler-Feynman.La versione originale della teoria era, a rigor di termini, una teoria classica, giacché non prendeva in considerazione i processi quantistici. Per poter applicare tali idee alla meccanica quantistica, c’era bisogno di un’equazione con una doppia soluzione, come quella di Maxwell, in cui una soluzione, relativa ad onde ritardate, individua energia che fluisce dal passato verso il futuro, mentre l’altra soluzione, relativa ad onde anticipate, individua energia che fluisce a ritroso dal futuro verso il passato. Nell’interpretazione di Cramer la matematica, a partire dall’equazione di Schrödinger, è esattamente la stessa dell’interpretazione di Copenhagen. La differenza sta, esclusivamente, nella sola interpretazione. L’interpretazione di Cramer riesce nel “miracolo” di risolvere tutti i misteri e gli enigmi della fisica quantistica, rendendola, inoltre, compatibile con i presupposti della relatività ristretta. Questo miracolo si ottiene però ad un prezzo, cioè al costo di accettare che l’onda quantistica possa realmente viaggiare a ritroso nel tempo. A prima vista, ciò è in aperto contrasto con la logica comune, che ci dice che le cause devono sempre precedere l’evento causato, ma il modo in cui l’interpretazione transazionale considera il tempo differisce dalla logica comune, giacché l’interpretazione transazionale include esplicitamente gli effetti della teoria della relatività. L’interpretazione di Copenhagen tratta, invece, il tempo in modo classico, potremmo dire “newtoniano”, e ciò è all’origine delle incongruenze che si manifestano ogni qualvolta si prova a spiegare i risultati di esperimenti come quello di Aspect e della doppia fenditura quantistica e ciò rappresenta il nocciolo della sua interpretazione.

HVT (Hidden Variable Theories): è una “famiglia” di interpretazioni basate sul presupposto
che tutte le versioni abituali della Meccanica Quantistica siano incomplete, e che ci sia un
livello di realtà sottostante (una sorta di mondo sub-quantistico) contenente informazioni
addizionali sulla natura della realtà. Tali informazioni addizionali sono appunto presenti nella forma di variabili nascoste. Se i fisici conoscessero i valori delle variabili nascoste potrebbero prevedere con precisione i risultati di determinate misurazioni, e non dovrebbero accontentarsi della “probabilità” di ottenere certi risultati.

De Broglie-Bohm GWI (Guide Wave Interpretation): in questa interpretazione, proposta
originariamente da L. De Broglie e poi migliorata e sostenuta da D. Bohm, ad ogni tipo di
particella può essere associata un'onda che guida il moto della particella stessa, come un
radar guida una nave. Matematicamente, tale onda è descritta dalla classica funzione d'onda di Schrödinger della meccanica quantistica corretta però aggiungendo un fattore che rende conto dell'influenza pilotante sul moto delle particelle. A differenza dell’Interpretazione di Copenhagen, tale onda pilota è reale e permea tutto l’universo, guidando qualsiasi particella reale (come un fotone o un elettrone).

MWI (Many Worlds Interpretation): proposta da Everett agli inizi degli anni ‘50 e sostenuta
da Wheeler, tale teoria consiste nell’idea che ogni qualvolta il mondo deve affrontare una
scelta a livello quantistico (ad esempio, se un elettrone può scegliere in quale fenditura
passare nel noto esperimento della doppia fenditura), l’universo si divide in due (ovvero in
tante parti quante sono le scelte possibili), di modo che vengano realizzate tutte le possibili opzioni.                                                  (fonte sintropia.it)

 

Circa 15 anni fa ho fatto un esperimento sul lancio dei dadi.

Volevo verificare la capacità di influire sul risultato in base alle mie attese... so che centra poco con il testa o croce ma su oltre 1000 lanci la distribuzione dei risultati è stata circa il 25% con 6 circa il 20% con uno (il suo opposto) 15% il 5 e via andare...

Da allora ho capito che la realtà è quella che creiamo noi con le nostre attese. Non è facile controllarlo e sperimentarlo e ci saranno migliaia di razionalisti che diranno il contrario. Ma metti 10 persone insieme che si attendono un risultato e quello sarà (mediamente più probabile ;-))

M.

Perchè ancora oggi una bella donna

giovane come la rugiada del mattino

mi porge le sue calde labbra

te lo rivelo francamente:

 

Perchè in nessun momento

nessun goiello terreno,

nessun onore importante

per me vale più dell'amore delle donne.

Di fronte al bacio della bocca amata

per me era poca cosa.

 

Spesso sono stato rimproverato

di passare la vita sognando,

di fare più rime che conti

Ora - ne sono ricompensato

E.Schroedinger

Tu vuoi dire Erwin Schrödinger?

Quello dell'equazione?

Grande!

non so scrivere i puntini sopra la o. personalità libera e anticonformista spesso si è dedicato alle questioni filosofiche e alla scrittura. ho letto anche che spesso è ricordato "il suo procedere a piedi con i calzoni alla zuava e lo zaino sulle spalle" verso la sede dei Congressi Solvay frequentati da un ristretto numero di fisici, autorevoli anche nella foggia del loro vestire